欧拉公式与正多面体
正多面体我们非常熟悉，比如一些结晶体就是特殊的多面体，它们的每个面都是全等的正多 面形，由此我们得到正多边形的定义:
(资料图)
每个面都全等，且每个立体角都全等的多边体就是正多面体
补充:如下就是以A为顶点的立体角
欧拉公式
令E为多面体的棱数，V表示顶点数，F表示面数，则有以下式子成立：
E=V+F-2
证明：若只有一个面，则
若有两个面，则
若有三个面（如下图）
此时，必有2条或3条棱4个顶点重合,因此，增加的棱数比顶点数多1。故下式成立：
当填加第F个面时，面的棱和顶点都会与其他的面重合；故：
正多面体只有5个？是的，这个问题看似很简单，只要用顶点度数合小于360。（这里存在不严谨的地方，即用一种多边形到底可以得到几种多面体）但是这里给出另一种答案
设多面体每个面边数为m，F个面有mF条棱，则
设多面体每个顶点上的多面角有n条棱，V个顶点有nV条棱，则
带入欧拉公式，得
由于多面角的面角合为小于360，若用正三角形拼则只有三，四，五面角
所以，当m=3时,若n=3，E=6,F=4
n=4,E=12,F=8
n=5,E=30,F=20
当用的面为正方形时，m=4,n=3得E=12,F=6
当用的面为正五边形时，m=5,n=3得E=30,F=12
分析上面的数据后，我们可以只有5个正多面体了，其实这是很有趣的，不是吗？
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